Решить неравенство (1/3) ^|x|<=x^2+1

Для решения неравенства рассмотрим каждую его часть в отдельности.

1) Правая часть (x^2 + 1).

Любое число в квадрате (степень равная 2) будет не отрицательным. Это значит что x^2 всегда больше либо равен 0. Тогда вся правая часть будет всегда больше либо равна 1, так как к x^2 прибавляется 1.

2) Левая часть (1/3) ^|x|.

Так как х находится под знаком модуля, то число 1/3 будет возводится в не отрицательную степень.

Число 1/3 меньше 1. Это значит, что при возведении в любую положительную степень это число будет уменьшаться. Следовательно верно, что (1/3) ^|x| < = 1. Равенство достигается при х = 0 (любое число в степени 0 равно 1).

Мы получили:

x^2 + 1 > = 1 - при всех значениях х;

(1/3) ^|x| < = 1 - при всех значениях х.

Следовательно, неравенство верно при всех значениях х.

Ответ: неравенство верно при всех значениях х.