Найти производную y=arctg (sqrt (x^2-1))

Для вычисления производной функции у = arctg (√ (x^2 - 1)), нужно сначала применить формулу производной сложной функции, а затем формулу производной простой функции.

Получаем:

y ' = (arctg (√ (x^2 - 1)) ' = 1 / (1 + √ (x^2 - 1) ^2) * (√ (x^2 - 1) ' = 1 / (1 + x^2 - 1) * 1 / (2 * √ (x^2 - 1)) * (x^2 - 1) ' = 1/x^2 * 1 / (2 * √ (x^2 - 1)) * ((x^2) ' - 1 ') = 1 / (2 * x^2 * √ (x^2 - 1)) * (2 * x - 0) = 2 * x / (2 * x^2 * √ (x^2 - 1)) = 1 / (x * √ (x^2 - 1));

Отсюда получаем производную функции y ' = 1 / (x * √ (x^2 - 1)).