Решить неравенство: 3 х²+40 х+10<43-х (х-11)

3 х² + 40 х + 10 < 43 - х (х - 11).

Раскрываем скобки в правой части уравнения: 3 х² + 40 х + 10 < 43 - х² + 11 х.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные члены: 3 х² + 40 х + 10 - 43 + х² - 11 х < 0.

4 х² + 29 х - 33 < 0.

Рассмотрим функцию у = 4 х² + 29 х - 33. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0. 4 х² + 29 х - 33 = 0.

D = 841 + 528 = 1369 (√D = 37);

х₁ = (-29 - 37) / 8 = - 66/8 = - 8 4/8 = - 8,5.

х₂ = (-29 + 37) / 8 = 8/8 = 1.

Отмечаем на прямой точки - 8,5 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Знак неравенства < 0, решением будет промежуток, где парабола ниже оси х.

Ответ: х принадлежит промежутку (-8,5; 1).