Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v_0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 8/3 м/с{}^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0 t - frac{{at^2 }}{2} (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 96 метров. Ответ выразите в секундах.

Пусть автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 8/3 м/с^2 и за t секунд после начала торможения прошел путь S = v₀ ∙ t - a ∙ t^2/2. Из условия задачи известно, что за время t секунд автомобиль проехал S = 96 метров. Чтобы определить время, прошедшее от момента начала торможения, подставим значения физических величин в расчётную формулу и решим уравнение:

96 м = 24 м/с ∙ t - 8/3 м/с^2 ∙ t^2/2 или t^2 - 18 ∙ t + 72 = 0;

квадратное уравнение имеет два равноценных корня:

t₁ = 6 с - наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения;

или t₂ = 12 с.

Ответ: время, прошедшее от момента начала торможения составляет 6 или 12 секунд.