При каких значениях m уравнение 5 х²+mx+20=0 не имеет корней?

Чтобы найти те значения m при которых полное квадратное уравнение 5 х^2 + mx + 20 = 0 не имеет корней?

Найдем дискриминант для этого уравнения, используя формулу:

D = b^2 - 4ac = m^2 - 4 * 5 * 20 = m^2 - 400.

Известно, что уравнение не будет иметь решений, если дискриминант уравнения будет меньше ноля.

То есть, решение неравенства m^2 - 400 < 0 и будет ответом на вопрос задачи.

Решаем неравенство методом интервалов.

(m - 20) (m + 20) < 0;

Графиков функции m^2 - 400 является парабола ветви которой направлены вверх, а точки пересечения с ОХ - 20 и 20.

Ответ: при m принадлежащему промежутку ( - 20; 20) уравнение не имеет решений.