Решить трех линейное уровнение с тремя неизвестными методом Гауса 2x+y+z=7 x+2y+z=8 x+y+2z=9

Решение:

Запишем систему уравнений в матричном виде и решим ее методом Гауса:

2 1 1 7

1 2 1 8

1 1 2 9

Первый ряд делим на 2:

1 0,5 0,5 3,5

1 2 1 8

1 1 2 9

Вычитаем с 2 ряда 1 ряд, умноженный на 1; вычитаем с 3 ряда 1 ряд, умноженный на 1:

1 0,5 0,5 3,5

0 1,5 0,5 4,5

0 0,5 1,5 5,5

Второй ряд делим на 1,5:

1 0,5 0,5 3,5

0 1 1 / 3 3

0 0,5 1,5 5,5

С первого ряда вычитаем второй, умноженный на 0,5; с третьего ряда вычитаем второй, умноженный на 0,5:

1 0 1 / 3 2

0 1 1 / 3 3

0 0 4 / 3 4

Третий ряд делим на 4 / 3:

1 0 1 / 3 2

0 1 1 / 3 3

0 0 1 3

С первого ряда вычитаем третий ряд, умноженный на 1 / 3; со второго ряда вычитаем третий ряд, умноженный на 1 / 3:

1 0 0 1

0 1 0 2

0 0 1 3

x = 1;

y = 2;

z = 3.

Проверка:

2 * 1 + 2 + 3 = 7;

1 + 2 * 2 + 3 = 8;

1 + 2 + 2 * 3 = 9.