Lg (x-1) + lg (x+1) = 3lg2+lg (x-2)

Данное уравнение решаем после преобразование логарифмов по правилам:

lg (x - 1) + lg (x + 1) = 3 * lg2 + lg (x - 2); (lg a + lg b = lg (a * b);

lg (x - 1) * (x + 1) = lg 2^3 + lg (x - 2); (3 * lg a = lg a^n);

lg (x - 1) * (x + 1) = lg 8 * (x - 2); (x - 1) * (x + 1) = 8 * (x - 2);

x^2 - 1 = 8 * x - 16; x^2 - 8 * x + 15 = 0; x1,2 = 4 + - √16 - 15) = 4 + - 1; x1 = 4 + 1 = 5; x2 = 4 - 1 = 3.

Проверка по ОДЗ: 1) (x^2 - 1) > 0]; 2) x - 2 > 0}; подставим полученные значения х в неравенства 1) и 2), получим:

1) 5^2 - 1 > 0; 5 - 2 > 0; 2) 3^2 - 1 > 0; 3 - 2 > 0. х1 и х2 подходят.