Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=x^3; 0≤x≤4/3

Возведем уравнение функции в степень 1/2:

y = x^ (3/2).

Тогда площадь фигуры S, образованная заданными линиями, будет равна интегралу:

S = ∫x^ (3/2) * dx|0; 4/3 = 2/5 * x^ (5/2) |0; 4/3 = 2/5 * (4/3) ^ (5/2) = 2/5 * (2/√3) ^5 = 64/5 (√3) ^5.

Ответ: искомая площадь равна 64/5 (√3) ^5.