найти промежутки основания и убывания функции, интеграл (x) = x^2 - 6x+5

1. Найдем общий интеграл от заданной функции:

f (x) = x^2 - 6x + 5; F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (x^2 - 6x + 5) dx; F (x) = x^3/3 - 3x^2 + 5x + C.

2. Поскольку f (x) является производной от функции F (x), то для нахождения критических точек F (x) приравняет к нулю f (x):

x^2 - 6x + 5 = 0; D/4 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4; x = 3 ± √4 = 3 ± 2; x1 = 3 - 2 = 1; x2 = 3 + 2 = 5.

3. Промежутки монотонности функции F (x):

x ∈ (-∞; 1], F' (x) ≥ 0 = > функция возрастает; x ∈ [1; 5], F' (x) ≤ 0 = > функция убывает; x ∈ [5; ∞), F' (x) ≥ 0 = > функция возрастает.