Найти промежутки убывания функции f от x равное x³+7x²-5x+2

1. Вычислим производную функции и найдем стационарные точки:

f (x) = x^3 + 7x^2 - 5x + 2; f' (x) = 3x^2 + 14x - 5; 3x^2 + 14x - 5 = 0; D/4 = 7^2 + 3 * 5 = 49 + 15 = 64; x = (-7 ± √64) / 3 = (-7 ± 8) / 3; x1 = (-7 - 8) / 3 = - 15/3 = - 5; x2 = (-7 + 8) / 3 = 1/3.

2. Промежутки монотонности. Первый коэффициент трехчлена положителен, следовательно:

x ∈ (-∞; - 5), f' (x) > 0, функция возрастает; x ∈ (-5; 1/3), f' (x) <0, функция убывает; x ∈ (1/3; ∞), f' (x) > 0, функция возрастает.

Ответ. Функция убывает на промежутке [-5; 1/3].