Решите неравенство: (x-1) * корень из x^2+3x+2 < 0

(x - 1) √ (x^2 + 3x + 2) < 0. Произведение тогда меньше нуля, когда один из множителей меньше нуля.

Определим ОДЗ (область допустимых значений) : под корнем не может быть отрицательного числа, и нуля не может быть (так как неравенство строгое < 0).

Поэтому x^2 + 3x + 2 > 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 3x + 2, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0;

x^2 + 3x + 2 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 3; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-3 - 1) / 2 = (-4) / 2 = - 2;

х₂ = (-3 + 1) / 2 = (-2) / 2 = - 1.

Отмечаем на числовой прямой точки - 2 и - 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 2) и (-1; + ∞).

Значит, ОДЗ: (-∞; - 2) и (-1; + ∞).

Следовательно, (x - 1) может быть больше или меньше нуля.

1) х - 1 < 0; x < 1. Решение неравенства будет (-∞; - 2) и (-1; 1).

2) х - 1 > 0; x > 1. Решение неравенства будет (1; + ∞).