Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=1/3x3 степени - 2x2 степени + 3x+4 x э (только в другую сторону повёрнута) [0; 5]

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = х^2 - 4 х + 3;

f ′ (х) = 0;

х^2 - 4 х + 3 = 0;

D = 16 - 12 = 4;

х1 = (4 + 2) / 2 = 3;

х2 = (4 - 2) / 2 = 1.

2) числа 3 и 1 принадлежит отрезку [0; 5];

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

f (3) = 1/3 * (3) ^3 - 2 * 3^2 + 3 * 3 + 4 = 9 - 18 + 9 + 4 = 4;

f (0) = 1/3 * (1) ^3 - 2 * 1^2 + 3 * 1 + 4 = 1/3 - 2 + 3 + 4 = 5 1/3;

f (0) = 1/3 * (0) ^3 - 2 * 0^2 + 3 * 0 + 4 = 4;

f (5) = 1/3 * (5) ^3 - 2 * 5^2 + 3 * 5 + 4 = 10 2/3;

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (5) = 10 2/3;

5) Из вычисленных значений выбираем наименьшее значение:

f (0) = f (3) = 4.