1). Найти площадь прямоугольника abcd, если диагональ ac - 10 см, а угол cad - 30 см. 2) Найти площадь трапеции abcd с основаниями ab и cd если ab - 2 см, cd - 10 см, ad - 8 см и угол d - 30 градусов

1.

Рассмотрим треугольник acd, в нём катет cd лежит напротив угла в 30°, это обозначает, что он равен половине гипотенузы ac.

cd = 1/2 ac = 1/2 * 10 = 5 (см).

Второй катет в этом треугольнике ad найдем по теореме Пифагора.

ad² = √ (ac² - cd²) = √ (100 - 25) = √75 = 5√3 (см).

Площадь прямоугольника находится произведением длины на ширину.

S = ad * cd = 5 * 5√3 = 25√3 (см²).

Ответ: площадь равна 25√ см².

2.

Опустим из вершины a высоту af. В треугольнике afd эта высота является катетом, лежащим напротив угла в 30°, значит:

af = 1/2 ad = 1/2 * 8 = 4 (см).

Теперь найдем площадь трапеции:

S = 1/2 (ab + cd) * af = 1/2 (2 + 10) * 4 = 24 (см²).

Ответ площадь трапеции 24 (см²).