сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn=2*3^n-2. докажите что эта последовательность является геометрической прогрессией

1. Заданная последовательность будет считаться геометрической прогрессией, если любой ее член можно вычислить по канонической формуле:

Bn = B1 * q^ (n-1);

2. Формула суммы: Sn = 2 * 3^ (n-2);

3. Сумму (n + 1) членов этой последовательности можно вычислить следующим образом:

S (n+1) = Sn + B (n+1);

4. Попробуем вычленить B (n+1) из разности:

B (n+1) = S (n+1) - Sn = 2 * 3^ ((n-2) + 1) - 2 * 3^ (n-2) =

2 * 3^ (n-1) - 2 * 3^ (n-2) = 2 * 3 * 3^ (n-2) - 2 * 3^ (n-2) =

2 * 3^ (n-2) * (3 - 1) = 4 * 3^ (n-2) = 4 * 3 ^n * 3^ (-2) =

4 * 3 ^n * (1 / 3^2) = 4 * 3 ^n * (1 / 9) = (4/9) * 3^n;

Все, имеем геометрическую прогрессию, для которой: B1 = 4/9, q = 3.

Ответ: доказано.