Является ли последовательность (Xn) арифметической прогрессией, если сумма первых n ее членов можно найти по формуле Sn=n2 (в квадрате) - 8n? найдите пятый член этой последовательности.

Если последовательность (Хn) является арифметической прогрессией, то имеем:

хn = x1 + d * (n - 1), где хn, х1 - n-ый член арифметической прогрессии и первый члены арифметической прогрессии, а d - ee разность.

S = (x1 + xn) * n / 2, где S - сумма n первых членов прогрессии.

Если данная (Хn) последовательность является арифметической прогрессией, то

(x1 + xn) * n / 2 = n^2 - 8 * n = n * (n - 8),

x1 + xn = 2 * (n - 8),

x1 + x1 + d * (n - 1) = 2 * (n - 8),

2 * x1 - d + d * n = - 16 + 2 * n.

Тогда, если d = 2,

2 * x1 - d = - 16,

2 * x1 = - 14,

x1 = - 7.

Следовательно, арифметическая прогрессия с первым членом

х1 = - 7 и разностью d = 2 удовлетворяет условию задачи.

Тогда пятый член этой последовательности:

х5 = х1 + 4 * d = - 7 + 4 * 2 = 1.