Докажите, что последовательность (Bn) является геометрической прогрессией, и найдите сумму первых n её членов, если: а) Bn=0,2*5^n

Поскольку 0,2 = 1/5 = 5^ (-1), тогда:

bn = 5^ (-1) * 5^ (n) = 5^ (n - 1).

Тогда b1 = 1; q = b2/b1 = b2/b3 = 5.

Используя формулу для n членов геометрической прогрессии, получим:

Sn = 1 * (1 - 5^n) / (1 - 5) = - 1/4 * (1 - 5^n).

Ответ: сумма заданной прогрессии определяется формулой Sn = - 1/4 * (1 - 5^n).