В уравнении 5x^2-bx+1=0 один из корней большое другого на единицу. найти b

Обозначим наименьший корень данного уравнения через х.

Тогда по условию задачи второй корень уравнения равен х + 1.

По теореме Виета для квадратного уравнения имеем:

х + (х + 1) = b / 5,

x * (x + 1) = 1/5.

Из первого уравнения получим:

х + (х + 1) = 2 * х + 1 = b / 5,

b = 10 * x + 5.

Из второго уравнения имеем:

х^2 + х = 1/5,

х^2 + х - 1/5 = 0.

D = 1 + 4 * 1/5 = 9/5,

x1 = (-1 - √9/5) / 2, х2 = (-1 + √9/5) / 2.

Следовательно, имеем:

b = 10 * x + 5 = 10 * (-1 - √9/5) / 2 + 5 = - 5 - 5 * √9/5 + 5 =

= - 3 * √5 или

b = 10 * x + 5 = 10 * (-1 + √9/5) / 2 + 5 = - 5 + 5 * √9/5 + 5 =

= 3 * √5.