сколько потребуется взять членов арифметитеческой прогрессии 18; 16; 14 ..., что бы их сумма стала равна нулю?

Если 18; 16; 14 ..., и Sn = 0, то для вычисления количества членов надо воспользоваться формулой суммы n - ых членов арифметической прогрессии.

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1) / 2) * n, подставим заданные значения,

(2 * 18 - 2 * (n - 1) / 2) * n = 0,

- 2n + 2/2) * n = 0,

(36n - 2n² + 2n) / 2 = 0,

( - 2n² + 38n) / 2 = 0,

- n² + 19n = 0,

- n * (n - 19) = 0,

- n = 0 и n - 19 = 0,

n = 0 (не подходит по условию задачи), n = 19.

Проверим S₁₉ = (2a₁ + d (n - 1) / 2) * n,

S₁₉ = (2 * 18 - 2 (19 - 1) / 2) * 19 = ((36 - 38 + 2) / 2) * 19 = 0/2 * 19 = 0 * 19 = 0.

Ответ: S₁₉ = 0