Представьте двучлен 6x^4 + 5 в виде суммы квадратов как можно большего числа многочленов с целыми коэффициентами.

В данном выражении 6 * x^4 + 5 имеется 6 членов с x^4, а это (x^2) ^2 = x^4, значит можно сформировать 6 квадратных двучленов, один из членов в которых будет (x^2) ^2.

Вторым членом будем считать для простоты (1) ^2. А для того, чтобы произведение 2 * х^2 * 1 не остался, будем менять знак "+" и "-". Тогда получится:

(x^4 + 2 * x^2 + 1) + (x^4 - 2 * x^2 + 1) + (x^4 + 2 * x^2 * 1 + 1) + (x^4 - 2 * x^2 + 1) + (x^4 + 2 * x^2 * 0 + 0) + (x^4 + 2 * x^2 * 0 + 0) + (0 * x^2 - 1) ^2 =

(x^2 + 1) ^2 + (x^ - 1) ^2 + (x^2 + 1) ^2 + (x^ - 1) ^2 + (x^2 + 0) ^2 + (x^2 - 0) ^2 + (0 * x^2 - 1) ^2.