Четырехзначное число, не содержащее нулей, делится на 63. Из числа вычеркнули одну цифру, получили число также делящееся на 63. И затем, после вычеркивания еще одной цифры получилось число, тоже делящееся на 63. Какое число было исходным?

1. После вычеркивания двух цифр получим двузначное число, кратное 63. А единственное двузначное число, которое делится на 63, само число 63.

2. Искомое число делится на 63, следовательно, делится также на 9 и на 7. Поскольку число не содержит нулей, а на 9 делятся числа, у которых сумма цифр кратна 9, то ясно, что из четырехзначного числа были вычеркнуты две цифры 9.

4. Из трехзначных чисел 963, 693 и 639 на 7 делится число 693.

5. А из четырехзначных чисел 9693, 6993 и 6939 на 7 делится число 6993.

Ответ: 6993.