Дана арифметическая прогрессия найти a3+a7+a11 если a5+a9=40

Пусть дано: a5 + a9 = 40;

Найти: a3 + a7 + a11. Запишем все члены прогрессии через а1 и разность д, получим:

а5 + а9 = а1 + (5 - 1) * д + а1 + (9 - 1) * д = а1 + 4 * д + а1 + 8 * д = 2 * а1 + 12 * д = 2 * (а1 + 6 * д) = 40; откуда определим значение (а1 + 6 * д) = 40/2 = 20 ...

а3 + а7 + а11 = а1 + (3 - 1) * д + а1 + (7 - 1) * д + а1 + (11 - 1) * д = 3 * а1 + 2 * д + 6 * д + 10 * д = 3 * а1 + 18 * д = 3 * (а1 + 6 * д); откуда значение а3 + а7 + а11 = 3 * (а1 + 6 * д) = 20 * 3 = 60.

Ответ: а3 + а7 + а11 = 60.