чему рвна первообразная 1) 2 х^ - 5 х (в 15 степени) 2) - 3sin x + 2 cos x

Question

Максим Яковлев

Математика

8 ноября, 02:24

чему рвна первообразная 1) 2 х^ - 5 х (в 15 степени) 2) - 3sin x + 2 cos x

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Karkade · Answer 1

Для того что бы найти первообразную F (x), надо решить интеграл.

F (x) = ∫f' (x) dx.

1) f' (x) = 2 * x¹⁵ - 5 * x.

F (x) = ∫ (2 * x¹⁵ - 5 * x) dx = ∫ (2 * x¹⁵) dx - ∫ (5 * x) dx = 2 * ∫ (x¹⁵) dx - 5 * ∫ (x) dx = 2 * x^{15 + 1} / (15 + 1) - 5 * x^{1 + 1} / (1 + 1) = 2 * x¹⁶/16 - 5 * x²/2 = 1/8 * x¹⁶ - 5/2 * x² = 0,125 * x¹⁶ - 2,5 * x².

2) f' (x) = - 3 * sin x + 2 * cos x.

F (x) = ∫ (-3 * sin x + 2 * cos x) dx = ∫ (-3 * sin x) dx + ∫ (2 * cos x) dx = - 3 * ∫ (sin x) dx + 2 * ∫ (cos x) dx = - 3 * (-cosx) + 2 * sinx = 3 * cosx + 2 * sinx.