Два экскаватора, работая совместно, могут вырыть котлован за 48 ч. Если первый проработает 40 ч, а второй - 30 ч, то будет выполнено 75% всей работы. За какое время может вырыть котлован второй экскаватор, работая отдельно?

Обозначим условно работу за 1 час 1-го экскаватора - а, а 2-го экскаватора - в.

48 ч - за это время 2 экскаватора вырывают котлован.

40 ч - работал 1-й экскаватор.

30 ч - работал 2-й экскаватор.

100% - выполненная вся работа.

а + в - работа двух экскаваторов.

Два экскаватора (а + в) за 48 часов выполняют 100 % работы.

(а + в) * 48 = 100 / 100.

(а + в) * 48 = 1.

По условиям задачи если 1-й экскаватор проработает 40 часов, а 2-й экскаватор 30 часов, то будет выполнено 75 % работы.

75 / 100 = 0,75 = 3/4.

Составим систему уравнений:

48 * (а + в) = 1.

40 а + 30 в = 3/4.

Решаем:

а + в = 1/48.

40 а + 30 в = ¾.

а = 1/48 - в.

40 а + 30 в = 3/4.

40 * (1/48 - в) + 30 в = ¾.

40/48 - 40 в + 30 в = ¾.

5/6 - 10 в = ¾.

-10 в = ¾ - 5/6 = 9/12 - 10/12 = - 1/12.

-10 в = - 1/12.

10 в = 1/12.

в = 1/12 : 10 = 1/120.

1 : 1/120 = 120 часов.

Ответ: 2-й экскаватор за 120 часов сможет выполнить всю работу сам.