Упростите выражение 1+tg (п+a) ctg (3 п/2 - а)

Воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций.

1 + tg (п + a) * ctg (3 п/2 - а) = 1 + sin (п + a) / cos (п + a) * cos (3 п/2 - а) / sin (3 п/2 - а) =

1 + (-sin (a)) / (-cos (a)) * (-sin (a)) / (-cos (a)) = 1 + sin (a) / cos (a) * sin (a) / cos (a) =

= 1 + tg (a) * tg (a) = 1 + tg² (a).

Ответ: 1 + tg² (a).