3 sin^2 x-3sinx cosx - 4 cos^2 x = - 2

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:

3sin^2 (x) - 3sin (x) cos (x) - 4cos^2 (x) = - 2sin^2 (x) - 2cos^2 (x).

Переносим все члены уравнения в правую часть и приводим подобные слагаемые:

5sin^2 (x) - 3sin (x) cos (x) - 2cos^2 (x) = 0.

Раздели полученное уравнение на cos^2 (x), получаем:

5tg^2 (x) - 3tg (x) - 2 = 0.

Замена tg (x) = t:

5t^2 - 3t - 2 = 0.

t12 = (3 + - √9 - 4 * 5 * (-2)) / 2 * 10 = (3 + - 7) / 10;

t1 = - 4/10; t2 = 1.

tg (x) = - 4/10;

x1 = arctg (-4/10) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = π/4 + - π * n.