Найдите произведение корней уравнения (x^2-4) (x^2+3) = 18

Question

Вероника Николаева

Математика

10 сентября, 16:51

Найдите произведение корней уравнения (x^2-4) (x^2+3) = 18

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ioro · Answer 1

Решение задания:

1. (x^2 - 4) (x^2 + 3) = 18.

2. Раскроем скобки: x^4 + 3x^2 - 4x^2 - 12 = 18.

3. Ищем подобные слагаемые: 3x^2 и - 4x^2, а также - 12 и - 18. Получаем: x^4 - x^2 - 30 = 0.

4. Биквадратное уравнение. Замена x^2 = y.

5. y^2 - y - 30 = 0.

6. Ищем D и корни: D = 1 - 4 * 1 * (-30) = 121.

y1 = (1+11) / 2 = 6, y2 = (1-11) / 2 = - 5.

7. Обратная замена: x^2 = 6 или x^2 = - 5 - нет корней.

8. x^2 = 6; x1 = √6, x1 = - √6.

9. - √6 * √6 = - 6.

Ответ: - 6.