Три девочки в лесу нашли 93 гриба. Если первая девочка сложит собранные грибы по пять, а вторая по шесть штук, то количество собранных ими грибов окажется равным. Если вторая девочка сложит грибы по четыре, а третья девочка по пять штук, то количество собранных грибов тоже окажется равным. Сколько грибов собрала каждая девочка?

Обозначим число корзин для складывания грибов в 1-й раз, как к, а во 2-й раз, как р. Тогда:

1) 5 * к + 6 * к + 3 * р = 93. 3-я девочка складывала по 3 гриба, а не по 5, иначе в сумме получится количество не кратное 3, а 93 кратно 3.

2) 5 * к + 4 * р + 3 * р = 93. Вычтем из 1) - 2), получим:

6 * к - 4 * р = 0; 6 * к = 4 * р; 3 * к = 2 * р. р = 1,5 * к.

Подставим к = 1,5 * р в 1) равенство:

5 * к + 6 * к + 3 * р = 93; 11 * к + 3 * р = 93;

11 * к + 3 * 1,5 * к = 93; 15,5 * к = 93; к = 93 : 15,5 = 6 (корзин).

р = 1,5 * к = 1,5 * 6 = 9 (корзин).

Собрали грибов: 5 * 6 = 30, 6 * 6 = 36; 3 * 9 = 27.