Докажите тождество (х-у) ^2 + (x+y) ^2=2 (x^2+y^2)

Проведем преобразования в левой части тождества, воспользовавшись формулами сокращенного умножения для квадрата разности и квадрата суммы, проведем вычисления среди подобных членов:

(х - у) ^2 + (x + y) ^2 = 2 (x^2 + y^2);

x^2 - 2 ху + y^2 + x^2 + 2 ху + y^2 = 2 (x^2 + y^2);

2x^2 + 2y^2 = 2 (x^2 + y^2).

Вынесем общий множитель 2 за скобки в левой части:

2 (x^2 + y^2) = 2 (x^2 + y^2). Тождество доказано.