Прямоугольник, одна сторона которого на 2 см больше другой, имеет площадь, равную площади квадрата со стороной на 4 см меньшей периметра прямоугольника. найти стороны прямоугольника.

Введем обозначения. Пусть а - это одна сторона прямоугольника. Тогда вторая сторона будет равна (а + 2).

Выразим площадь прямоугольника: S = a (a + 2) = а^2 + 2a.

Выразим периметр прямоугольника: Р = (а + а + 2) * 2 = (2 а + 2) * 2 = 4 а + 4.

Сторона квадрата на 4 см меньше периметра прямоугольника, выразим сторону квадрата: 4 а + 4 - 4 = 4 а.

Выразим площадь данного квадрата: 4 а * 4 а = 16 а^2.

Площади прямоугольника и квадрата равны, составим уравнение:

а^2 + 2a = 16 а^2;

16 а^2 - а^2 - 2a = 0;

15 а^2 - 2a = 0;

а (15 а - 2) = 0.

а = 0 (не удовлетворяет условию).

15 а - 2 = 0; 15 а = 2; а = 2/15 см.

2 + 2/15 = 2 2/15 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 2/15 см и 2 2/15 см.