7/x^2-9-7/2x+6=1/2 решите уравнение

Данное уравнение состоит их дробных величин, поэтому для решения заданного уравнения, приведем к общему знаменателю эти дробные величины;

Знаменатель первой дроби разложим как разность квадратов двух величин:

х^2 - 9 = (х + 3) * (х - 3);

Преобразуем знаменатель второй дроби: 2 х + 6 = 2 * (х + 3);

Значит общий знаменатель будет равен: 2 * (х + 3) * (х - 3);

Каждую дробь умножаем на недостающий множитель и получим:

14 - 7 х - 21 - х^2 + 9 = 0;

х^2 + 7 х - 44 = 0, откуда х1 2 = ( - 7 + - 15) / 2;

х1 = ( - 7 - 15) / 2 = - 11, не проходит по ОДЗ, где х^2 - 9> 0; x > + - 3;

2 x + 6 >0; x >-3;

х2 = ( - 7 + 15) / 2 = 4.

Ответ: х = 4.