Решите систему уравнений:{х²+у²=58{ху=21

х^2 + у^2 = 58;

ху = 21.

Выразим со второго уравнения значение х:

х = 21/у.

Подставим х в первое уравнение:

(21/у) ^2 + у^2 = 58;

441/у^2 + у^2 = 58.

Умножим уравнение на у^2:

441 + у^4 = 58 у^2;

у^4 - 58 у^2 + 441 = 0.

Введем замену у^2 = t:

t^2 - 58t + 441 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-58) ^2 - 4 * 1 * 441 = 3364 - 1764 = 1600.

t1 = (-b + √D) / 2a = (58 + 40) / 2 = 49.

t2 = (-b - √D) / 2a = (58 - 40) / 2 = 9.

Вернёмся к замене:

у^2 = 49;

у1 = 7;

у2 = - 7.

у^2 = 9;

у3 = 3;

у4 = - 3.

Подставим значение у во второе уравнение:

7 х = 21;

х1 = 3.

-7 х = 21;

х2 = - 3.

3 х = 21;

х3 = 7.

-3 х = 21;

х4 = - 7.