В треугольнике ABC угол C равен 90 о, ВС = 6, ctgA = 0,75. Найдите AВ.

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ, если известно:

Угол C = 90°; ВС = 6; ctg A = 0,75.

Решение:

1) Сначала найдем второй катет АС.

Котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету. То есть получаем формулу:

ctg a = AC/BC;

Отсюда найдем АС.

АС = ВС * ctg a;

Подставим известные значения в формулу и вычислим второй катет АС.

АС = 6 * 0,75 = 6 * 3/4 = 6/4 * 3 = 3/2 * 3 = 9/2;

2) Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

АВ^2 = AC^2 + BC^2;

AB^2 = (9/2) ^2 + 6^2 = 20.25 + 36 = 56.25 = 7.5^2;

AB = 7.5.