В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине А равен - 0,5,. Найдите BC

1) Угол ВАК - внешний угол при вершине А.

tg ВАК = tg (180 - a) = - 0.5;

2) Вычислим тангенс внутреннего угла А треугольника АВС.

tg (180 - a) = - 0.5;

-tg a = - 0.5;

tg a = 0.5.

3) Вычислим косинус угла А по формуле:

tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a;

Подставим известные значения в формулу.

(0.5) ^2 + 1 = 1/cos^2 a;

1/4 + 1 = 1/cos^2 a;

5/4 = 1/cos^2 a;

cos^2 a = 4/5;

cos a = 2/√5;

3) sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (2/√5) ^2) = √ (1 - 4/5) = √ (5/5 - 4/5) = √ (1/5) = 1/√5;

4) tg a = BC/AC = 1/2;

Отсюда, ВС = 1.

Ответ: ВС = 1.