В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине А равен - 0,5,. Найдите BC

+3
Ответы (1)
  1. 20 марта, 01:42
    0
    1) Угол ВАК - внешний угол при вершине А.

    tg ВАК = tg (180 - a) = - 0.5;

    2) Вычислим тангенс внутреннего угла А треугольника АВС.

    tg (180 - a) = - 0.5;

    -tg a = - 0.5;

    tg a = 0.5.

    3) Вычислим косинус угла А по формуле:

    tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a;

    Подставим известные значения в формулу.

    (0.5) ^2 + 1 = 1/cos^2 a;

    1/4 + 1 = 1/cos^2 a;

    5/4 = 1/cos^2 a;

    cos^2 a = 4/5;

    cos a = 2/√5;

    3) sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (2/√5) ^2) = √ (1 - 4/5) = √ (5/5 - 4/5) = √ (1/5) = 1/√5;

    4) tg a = BC/AC = 1/2;

    Отсюда, ВС = 1.

    Ответ: ВС = 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?