В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, тангенс внешнего угла при вершине A равен - 24/7. Найдите cosA.

1) ∠ ВАК - внешний угол при вершине А.

tg ∠ВАК = - 24/7 = tg (180 - a);

2) Вычислим тангенс внутреннего ∠ А △ АВС.

tg (180 - a) = - 24/7;

-tg a = - 24/7;

tg a = - 24/7 / (-1);

tg a = 24/7.

3) Вычислим косинус угла А по формуле:

tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a;

Подставим известные значения в формулу.

(24/7) ^2 + 1 = 1/cos^2 a;

576/49 + 1 = 1/cos^2 a;

625/49 = 1/cos^2 a;

cos^2 a = 49/625;

cos a = √ (49/625);

cos = (√ (7/25) ^2);

cos a = 7/25;

Ответ: cos a = 7/25.