Радиус основания цилиндра равен 5 см, площадбь боковой поверхности в три раза больше площади одного основания, найдите площадбь полной поверхности и объем цилиндра

Question

Akbar

Математика

18 октября, 10:27

Радиус основания цилиндра равен 5 см, площадбь боковой поверхности в три раза больше площади одного основания, найдите площадбь полной поверхности и объем цилиндра

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анастасия Гончарова · Answer 1

1. Найдем площадь основания цилиндра по формуле S1 = пr^2, где П = 3,14, r - радиус.

S1 = 3,14 * 5^2 = 3,14 * 25 = 78,5 (см^2).

2. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

S2 = S1 * 3 = 78,5 * 3 = 235,5 (см^2).

3. Площадь боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, длина которого равна высоте цилиндра (a = h), а ширина - длине окружности, ограничивающей основание (b = l).

Найдем длину окружности, ограничивающей основание цилиндра, по формуле l = 2 Пr.

l = 2 * 3,14 * 5 = 31,4 (см).

4. Так как площадь прямоугольника находится по формуле S2 = ab, его длину можно найти по формуле a = S2/b.

Выразим длину прямоугольника через длину окружности, ограничивающей основание.

a = S2/l.

5. Найдем высоту цилиндра.

h = a = S2/l = 235,5 / 31,4 = 7,5 (см).

6. Найдем объем цилиндра по формуле V = hS1.

V = 7,5 * 78,5 = 588,75 (см^3).

7. Найдем площадь полной поверхности цилиндра по формуле S = 2S1 + S2.

S = 2 * 78,5 + 235,5 = 157 + 235,5 = 392,5 (см^2).

Ответ: S = 392,5 см^2; V = 588,75 см^3.