3+5 + 7 + ... (2n + 1) = n (n + 2) метод математической индукции

Докажем метод математической индукции:

3 + 5 + 7 + ... + (2 * n + 1) = n * (n + 2);

Пусть для n верно, тогда докажем для (n + 1).

Вместо n подставим n + 1 в выражение 3 + 5 + 7 + ... + (2 * n + 1) = n * (n + 2);

Получаем:

3 + 5 + 7 + ... + (2 * (n + 1) + 1) = (n + 1) * (n + 1 + 2);

3 + 5 + 7 + ... + (2 * n + 3) = (n + 1) * (n + 3);

3 + 5 + 7 + ... + (2 * n + 1) + (2 * n + 3) = (n + 1) * (n + 3);

3 + 5 + 7 + ... + (2 * n + 1) + (2 * n + 3) = n^2 + 3 * n + n + 3 = n^2 + 4 * n + 3 = (n + 1) * (n + 3);

Что и требовалось доказать.