1+3+5 + ... + (2n-1) = n² применя я метод математической индукции докажите что для любого n. n∈N*. истинно высказывание

Предположим, что P (n) - некоторое утверждение, зависящее от натурального числа n. На основе метода математической индукции лежит следующее: утверждение P (n) справедливо для любого натурального n, если удастся доказать: а) истинность утверждения P (1); б) истинность утверждения P (n + 1), в предположении, что утверждение P (n) истинно. Левую часть доказываемого равенства обозначим через А (n), где n ∈ N - множество натуральных чисел. При n = 1, А (1) = 1 и доказываемое равенство превращается в равенство 1 = 1², истинность которого очевидно. Пусть справедливо равенство А (n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2 * n - 1) = n². Вычислим А (n + 1) = 1 + 3 + 5 + ... + (2 * n - 1) + (2 * (n + 1) - 1) = А (n) + 2 * (n + 1) - 1 = n² + 2 * n + 2 * 1 - 1 = n² + 2 * n + 1. Если применить формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² к последнему трёхчлену п. 5, то получим А (n + 1) = (n + 1) ². Таким образом, согласно метода математической индукции, требуемое равенство доказано.