Как извлечь корень из 17

Вычислим квадратный корень из 17, то есть найдем значение √17.

√17 не вычисляется, а из √16 = 4.

Приближенное значение числа под корнем находиться по формуле:

f (x0 + Δx) = f (x0) + f ' (x0) * Δx;

x0 + Δx = 17, где x0 = 16, тогда Δх = 1.

Функция равна: f (x) = √x;

Производная от корня х равна:

f ' (x) = (√x) ' = 1 / (2 * √x);

Подставим известные значения в формулу и вычислим приближенное значение корня.

f (x0 + Δx) = f (16 + 1) = √16 + 1 / (2 * √16) * 1 = 4 + 1 / (2 * 4) * 1 = 4 + 1/8 = 4 1/8.

Значит, √17 = 4 1/8.