Найдите значение выражения log5 2 log2 125

Найдем значение выражения вида log 5 2 * log 2 125. Для этого преобразуем его.

Не сложно увидеть, что можно преобразовать log 2 125. Так как 125 = 5^3, следовательно, можно записать:

log 2 125 = log 2 5^3.

Известно, что:

log a b^n = n * log a b,

следовательно:

log 2 5^3 = 3 * log 2 5.

Теперь воспользуемся известным из курса алгебры правилом:

lob a b = 1 / (log b a).

3 * log 2 5 = 3 / log 5 2.

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:

log 5 2 * log 2 125 = log 5 2 * 3 / log 5 2 = 3.

Ответ: 3.