Найти наименьшее значение уравнения x2+x+1

Рассмотрим квадратный трёхчлен x² + x + 1, которого обозначим через у. В постановке задания, почему-то квадратный трёхчлен x² + x + 1 назвали "уравнением". Однако, в задании речь идёт о нахождении наименьшего значения. Значит, нужно найти наименьшее значение функции у = x² + x + 1. Воспользуемся тем, что выражение x² + x + 1 является квадратным трёхчленом и выделим полный квадрат. Имеем: у = x² + 2 * x * 0,5 + 0,5² - 0,5² + 1. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, у = (х + 0,5) ² - 0,25 + 1 = (х + 0,5) ² + 0,75. Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, то выражение (х + 0,5) ² ≥ 0. Это означает, что наименьше значение выражения (х + 0,5) ² равно нулю. Следовательно, наименьшее значение выражения (х + 0,5) ² + 0,75 (и данного выражения, естественно) равно 0,75.

Ответ: 0,75.