Найти множество значений функции: а) у=x^2; б) f (x) = sin x; в) f (x) = cos 2t; г) y=4sinx/4-3

Предлагается найти область значений функций - множество допустимых значений функции.

1) y = x^2;

Аргумент функции возводится в квадрат. Аргумент - любое число. А квадрат любого числа - неотрицательное число.

Значит, область значений - любое число, большее или равное 0.

2) f (x) = sinx; значение аргумента так же благодаря периодичности - любое число. А множество значений тригонометрической функции синус - числа от - 1 до 1, включая концы.

3) f (x) = cos 2t; аргумент - любое число, область значений тригонометрической функции косинус - так же числа от - 1 до 1.

4) y = 4 * sin (x/4) - 3;

Синус любого угла находится в диапазоне от - 1 до 1. Запишем двойное неравенство:

-1 < sin (x/4) < 1; умножим все части на 4:

-4 < 4 * sin (x/4) < 4; прибавим ко всем частям минус три:

-7 < 4 * sin (x/4) - 3 < 1.