В треугольнике ABC углы А и В - острые, а угол С-тупой. Какую градусную меру не должна превышать сумма углов А и В, чтобы угол С был тупым?

Воспользуемся тем, что сумма углов всякого треугольника равна 180° и выразим величину угла С через величины углов А и В:

А + В + С = 180;

А + В + С - А = 180 - А;

В + С = 180 - А;

В + С - В = 180 - А - В;

С = 180 - А - В.

Следовательно, величина угла С буде больше, чем 90° и этот угол будет являться тупым при условии выполнения неравенства:

180 - А - В > 90.

Преобразовывая данное неравенство, получаем:

90 - А - В + А + В - 90 > 90 - 90 + А + В;

90 > A + B.

Таким образом, сумма углов А и В должна быть меньше 90°.

Ответ: сумма углов А и В должна быть меньше 90°.