2cos²x+5 sinx+1=0 решить

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества:

cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x).

Тогда изначальное уравнение приобретет вид:

2 (1 - sin^2 (x)) + 5sin (x) = 0.

Произведем замену переменных t = sin (x):

2 (1 - t^2) + 5t = 0;

2t^2 - 5t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 2 * (-2)) / 2 * 2 = (5 + - 3) / 4;

t1 = (5 - 3) / 4 = 1/2; t2 = (5 + 3) / 4 = 2.

sin (x) = 1/2;

x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.