Первый и второй насосы заполняют бассейн за 9 ч, второй и третий - за 15 ч, а первый и третий - за 10 ч. За какое время наполнят бассейн все три насоса, работая одновременно?

Перед началом решения задачи, обозначим вместимость бассейна как 1.

В таком случае, скорость наполнения каждой пары насосов будет равна отношению вместимости бассейна к времени наполнения.

Получим:

1 / 9 = 1/9 часть бассейна в час (1 и 2 насос).

1 / 15 = 1/15 (2 и 3 насос).

1 / 10 = 1/10 (1 и 3 насос).

Сумма скорости наполнения будет равна:

1/9 + 1/15 + 1/10 = 10/90 + 6/90 + 9/90 = 25/90 = 5/18.

Делим данную скорость на 2, поскольку каждый насос учтен дважды.

5/18 / 2 = 5/18 * 1/2 = 5/36.

Время наполнения составит:

1 / 5/36 = 36 / 5 = 7 1/5 часа.

Ответ:

7 1/5 часа.