Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий - за 15 минут, третий и первый - за 24 минуты. за сколько минут эти три насоса заполняют бассейн. работая вместе?

Краткая запись:

1 и 2 насосы - за 10 мин.;

2 и 3 насосы - за 15 мин.;

3 и 1 насосы - за 24 мин.;

1, 2 и 3 насосы - ?

Решение:

Пусть производительность первого насоса х, второго - у и третьего - z. Примем весь объем бассейн за 1. Так как по условию задачи первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 мин., тогда составим уравнение:

10 * (х + у) = 1;

Второй и третий насосы - за 15 минут, тогда составим уравнение:

15 * (у + z) = 1;

Третий и первый насосы - за 24 мин., тогда составим уравнение:

24 * (z + х) = 1;

Имеем систему уравнений:

10 * (х + у) = 1;

15 * (у + z) = 1;

24 * (z + х) = 1;

Из данных систем уравнений найдем производительность трех насосов при их одновременной работе, т. е. х + у + z;

Преобразуем систему уравнений:

х + у = 1/10;

у + z = 1/15;

z + х = 1/24;

Сложим три уравнения:

х + у + у + z + z + x = 1/10 + 1/15 + 1/24;

2 х + 2 у + 2z = (1 * 12) / (10 * 12) + (1 * 8) / (15 * 8) + (1 * 5) / (24 * 5);

2 * (x + y + z) = 12/120 + 8/120 + 5/120;

2 * (x + y + z) = (12 + 8 + 5) / 120;

2 * (x + y + z) = (12 + 8 + 5) / 120;

2 * (x + y + z) = 25/120;

x + y + z = 5/24 : 2;

x + y + z = 5/24 * 1/2;

x + y + z = 5/48;

Если производительность трех насосов равна 5/48, тогда чтобы заполнить бассейн при их одновременной работе потребуется:

1 : 5/48 = 1 * 48/5 = 48/5 = 9,6 (мин.);

Ответ: 9,6 мин.