Найдите корни уравнения √16-8 х+x^2 + √4x^2-13x-17 = x-4 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Question

Елена Соколова

Математика

21 февраля, 06:12

Найдите корни уравнения √16-8 х+x^2 + √4x^2-13x-17 = x-4 В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарья Мешкова · Answer 1

√ (16 - 8 х + x²) + √ (4x² - 13x - 17) = x - 4.

Разложим на множители первое подкоренное выражение:

16 - 8 х + x² = x² - 8 х + 16 = (х - х₁) (х - х₂).

D = (-8) ² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0 (один корень).

х = 8/2 = 4.

Значит, 16 - 8 х + x² = (х - 4) (х - 4) = (х - 4) ².

√ (х - 4) ² + √ (4x² - 13x - 17) = x - 4.

х - 4 + √ (4x² - 13x - 17) = x - 4.

√ (4x² - 13x - 17) = х - х - 4 + 4.

√ (4x² - 13x - 17) = 0.

Значит, 4x² - 13x - 17 = 0.

D = (-13) ² - 4 * 4 * (-17) = 169 + 272 = 441 (√D = 21);

х₁ = (13 - 21) / 8 = - 8/8 = - 1.

х₂ = (13 + 21) / 8 = 34/8 = 4 2/8 = 4 1/4 = 4,25.

Ответ: наибольший отрицательный корень равен - 1.