1) Даны векторы A (4 - 4 - 2) B (-2 2 - 3) A) Будут ли коллинеарными векторы с=2 а-3b и d=a-2b B) Вычислите |2C-3D| 2) A (2 7 - 1) B (-5 3 - 5) C (1 - 3 1) A) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD B) На оси ординат найдите точку равноудаленную от точек B и C 3) Докажите что ABCD - прямоугольник, если A (4 - 3 3) B (6 1 - 1) C (2 - 1 - 5) D (0 - 5 - 1)

1) А) Найдем вектор с = 2 а - 3b,

Для этого нужно найти 2 а и 3b:

2a = (2 * 4; 2 * ( - 4); 2 * ( - 2)) = (8; - 8; - 4) - умножаем каждую координату на 2;

3b = (3 * ( - 2); 3 * 2; 3 * ( - 3)) = ( - 6; 6; - 9) - умножаем каждую координату на 3.

вектор с = (8 - ( - 6); - 8 - 6; - 4 - ( - 9)) = (14; - 14; 5) - вычитаем из полученных координат: из 2 а вычитаем 3b.

Найдем вектор d по тому же принципу:

d = a - 2b;

найдем 2b:

2b = (2 * ( - 2); 2 * 2; 2 * (-3)) = ( - 4; 4; - 6) - умножаем каждую координату на 2;

d = (4 - ( - 4); - 4 - 4; 2 - ( - 6)) = (8; - 8; 8)

Если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны.

14 / 8 = - 14 / - 8 = 5 / 8

наши координаты не пропорциональны, значит векторы с и d не коллинеарные.