Точка O - центр окружности, на которой лежит точки A, B и C. известно, что угол ABC=75 градусов и угол OAB=67 градусов. найти угол BCO.

АВСО - четырехугольник, при этом расстояния от центра окружности до каждой точки равны, так как все эти отрезки являются радиусами окружности, на которой лежат точки:

ОА = ОВ = ОС = R.

Разобьем фигуру на 2 треугольника: АВО и ВОС. Оба треугольника являются равнобедренными. Согласно свойствам равнобедренных треугольников углы при их основаниях равны. То есть:

<ОАВ = <ОВА = 67⁰;

Значит:

<ОВС = <АВС - <ОВА = 75⁰ - 67⁰ = 8⁰;

При этом:

<ОВС = <ВСО = 8⁰.

Ответ: искомый угол <ВСО составляет 8⁰.