Точка О является центром окружности радиусом 7 дм. АО=6 дм, ВО=8 дм, CD=15 дм. Внутри или вне окружности лежит точка А? Точка В? Могут ли обе точки C иD лежать внутри окружности? Вне окружности?

Как известно, окружностью называется фигура, состоящая из всех тех точек плоскости, которые находятся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, - радиусом окружности. По условию задания, точка О является центром окружности с радиусом r = 7 дм. Пусть отрезки МО и MN лежит на плоскости окружности. Ясно, что если один конец отрезка МО находится в центре окружности, то в зависимости от длины отрезка, его другой конец М может лежать внутри окружности (при длине отрезка МО r). Отрезок MN целиком может лежать внутри окружности, только в том случае, если MN < 2 * r, то есть, если длина этого отрезка меньше чем удвоенный радиус (диаметр) окружности. Поскольку АО = 6 дм и 6 дм <дм, то точка А лежит внутри окружности. Поскольку дм и 8 дм> r = 7 дм, то точка В лежит вне окружности. Поскольку CD = 15 дм и 15 дм > 2 * r = 14 дм, то обе точки C и D (концы) отрезка CD не могут лежать внутри окружности.