Cos 15 - cos75 = sin 75 * cos 15 = tg 277 - tg 97 = cos 50+cos 70 = sin 70 - sin 50 = sin 45 + sin 15=

Question

Абаль

Математика

27 ноября, 08:06

Cos 15 - cos75 = sin 75 * cos 15 = tg 277 - tg 97 = cos 50+cos 70 = sin 70 - sin 50 = sin 45 + sin 15=

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктория Кравцова · Answer 1

Воспользуемся формулой преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:

sin 75° * cos 15° = (sin (75° - 15°) + sin (75° + 15°)) / 2 = (sin 60° + sin 90°) / 2 = (√3/2 + √2/2) / 2 = (√3 + √2) / 4;

2. Воспользуемся формулой преобразования разности и суммы в произведение тригонометрических функций:

сos 15° - сos 75° = - 2sin ((15° + 75°) / 2) * sin ((15° - 75°) / 2) = - 2sin ((90°) / 2) * sin (( - 60°) / 2) = 2sin 45° * sin 30° = 2 * 1/√2 * 1/2 = 1/√2;

tg 277° - tg 97° = (sin (277° - 97°)) / сos 277° * сos 97° = sin 180° / сos 277° * сos 97° = 0 / сos 277° * сos 97° = 0;

сos 50° + сos 70° = 2 сos ((50° + 70°) / 2) * сos ((50° - 70°) / 2) = 2 сos ((120°) / 2) * сos ((20°) / 2) = 2 сos 90° * сos 10° = 2 * 0 * сos 10° = 0;

sin 70° - sin 50° = 2 сos ((70° + 50°) / 2) * sin ((70° - 50°) / 2) = 2 сos (120°/2) * sin (20°/2) = 2 сos 60° * sin 10° = 2 * 1/2 * sin 10° = sin 10°;

sin 45° + sin 15° = 2 sin ((45° + 15°) / 2) * сos ((45° - 15°) / 2) = 2 sin (60°/2) * сos (30°/2) = 2 sin 30° * сos 15° = 2 * 1/2 * сos 15° = сos 15°